ప్రభుత్వ సిటి జూనియర్ కళాశాల, బి/యచ్ హై కోర్టు, హైదరాబాదు
                                                  త్రై మాసిక పరీక్షలు, సెప్టెంబరు 2017
గణితశాస్త్రం 1 బి                      కాలము: 3 గంటలు           మొత్తం మార్కులు: 50 మా
విభాగము – A అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం వ్రాయుము.                             5 x 2 = 10 మార్కులు
(2, 5), (x, 3) బిందువుల గుండా పోయే సరళరేఖ వాలు 2 ఐతే x విలువ కనుక్కోండి.
x + p = 0, y + 2 = 0, 3x + 2y + 5 = 0 సరళరేఖలు అనుషక్తాలు ఐతే p విలువ కనుక్కోండి.
(– 4, 5) బిందువు గుండా పోయే నిరూపాక్షాలతో సమాన శూన్యేతర అంతర ఖండాలు చేసే సరళరేఖ సమీఖరణం కనుక్కోండి.
(at12, 2at1), (at22, 2at2) బిందువుల ద్వారా పోయే సరళరేఖ సమీఖరణాన్ని కనుక్కోండి.
3x + 4y + 12 = 0 సమీఖరణాన్ని అభిలంబ రూపంలోకి మార్చండి.
విభాగము – B అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం వ్రాయుము.                     3 x 4 = 12 మార్కులు
A (4, 0),  B (0, 4) లు కర్ణాలుగా గల లంబకోణ త్రిభుజం మూడు శీర్షాల బింధుపధం కనుక్కోండి.
450 కోణంతో అక్షాలను భ్రమణం చేసినపుడు రూపాంతర చెందిన వక్రం సమీకరణం 17x2 – 16xy + 17y2 = 225. వక్రం మూల సమీకరణం కనుక్కోండి.
ax + by + c = 0 రేఖకు P (x1, y1) నుంచి లంబపాదం Q (h, k) ఐతే   అని నిరూపించుము.
విభాగము – C అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం వ్రాయుము.                      4 x 7 = 28 మార్కులు
x Sec α + y Cosec α = a, x Cos α – y Sin α = a Cos 2α సరళరేఖలను మూల బిందువు నుంచి లంబ దూరాలు p, q ఐతే 4p2 + q2 = a2 అని నిరూపించుము.
(– 2, 3), (2, – 1), (4, 0) శీర్షాలుగా గల త్రిభుజం లంబ కేంద్రాన్ని కనుక్కోండి.
x + 2y = k అనే రేఖ 2x2 – 2xy + 3y2 + 2x – y – 1 = 0 అనే వక్రాన్ని ఖండించే బిందువులను మూల బిందువుకు కలిపితే వచ్చే రేఖలు పరస్పరం లంబంగా వుంటే k విలువ కనుక్కోండి.
ax2 + 2hxy + by2 = 0 సరళరేఖ యుగ్మాన్ని సూచిస్తుంది అనుకుందాం. అపుడు వాటి మధ్య కోణం θ ఐతే .
                                 ప్రభుత్వ సిటి జూనియర్ కళాశాల, బి/యచ్ హై కోర్టు, హైదరాబాదు
                                                  త్రై మాసిక పరీక్షలు, సెప్టెంబరు 2017
గణితశాస్త్రం 2 బి                      కాలము: 3 గంటలు           మొత్తం మార్కులు: 50 మా
విభాగము – ఎ    అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం వ్రాయుము.                             5 x 2 = 10 మార్కులు
x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 వ్రుత్తం దృష్ట్యా P (– 1, 1) బిందు శక్తిని కనుక్కోండి.
x2 + y2 – 10x – 10y + 25 = 0 దృష్ట్యా (1, – 2) యొక్క ధ్రువరేఖా సమీఖరణాన్ని కనుక్కోండి.
x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 వ్రుత్తంలో సకేంద్రియమై (– 2, 14) బిందువు గుండా పోయే వ్రుత్త సమీఖరణాన్ని కనుక్కోండి.
  మరియు  వ్రుత్తాల మధ్య కోణాన్ని కనుక్కోండి.
x2 + y2 + 4x + 8 = 0 మరియు x2 + y2 – 16y + k = 0 సమీకరణాలు సూచించే ప్రతి జాత వ్రుత్తాలు లంబ వ్రుత్తాలు ఐతే k విలువ కనుక్కోండి.
విభాగము – బి   అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం వ్రాయుము.                     3 x 4 = 12 మార్కులు
వ్రుత్త కేంద్రం X – అక్షం పై వుంటూ (– 2, 3) మరియు (4, 5) బిందువుల గుండా పోయే వ్రుత్త సమీఖరణాన్ని కనుక్కోండి.
x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0, x2 + y2 + 4x + 3y + 2 = 0 వ్రుత్తాల ఉమ్మడి జ్యా సమీకరణాన్ని, దాని పోడవును కనుక్కోండి.
,  సమీకరణాలు సూచించే వ్రుత్తాలను లంబంగా ఖండిస్తూ బిందువు (0, – 3) గుండా పోయే వ్రుత్త సమీఖరణాన్ని కనుక్కోండి.
విభాగము – సి   అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం వ్రాయుము.                      4 x 7 = 28 మార్కులు
(2, 0), (0, 1) (4, 5) మరియు (0, c) బిందువులు చక్రీయాలు ఐతే c విలువ ఎంత?
(4, 1), (6, 5) బిందువుల గుండా పోయే వ్రుత్త కేంద్రం 4x + y – 16 = 0 రేఖపై వుంటే ఆ వ్రుత్త సమీఖరణాన్ని కనుక్కోండి.
x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0, x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0 వ్రుత్తాలు పరస్పరం స్ప్రుశిస్తాయని చూపిస్తూ, స్పర్శ బిందువును, ఆ బిందువు దగ్గర దత్త వ్రుత్తాలకు ఉమ్మడి స్పర్శ రేఖ సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
 x2 + y2 – 4x – 10y + 28 = 0 మరియు x2 + y2 + 4x – 6y + 4 = 0 వ్రుత్తాల తిర్యక్ ఉమ్మడి స్పర్శరేఖలు కనుక్కోండి.