Aptitude & Reasoning (గడియారాలు(Watches))

గడియారాలు(Watches)

* గడియారం సాధారణంగా వృత్తాకారంలో ఉంటుంది.

* గడియారం ముఖం 12 భాగాలుగా విభజితమై ఉంటుంది.

* గడియారంలోని ముల్లుల్లో చిన్నముల్లు గంటలను, పెద్దముల్లు నిమిషాలను సూచిస్తాయి.

* పెద్దముల్లు అంటే నిమిషాల ముల్లు ఒక గంటలో పూర్తిగా ఒక చుట్టు తిరుగుతుంది.

* పెద్దముల్లు 60 నిమిషాల్లో ఒక సంపూర్ణ కోణం అంటే 360º తిరుగుతుంది.

కాబట్టి 60 నిమిషాల్లో 360º తిరుగుతుంది.

1 నిమిషంలో = 360/60 = 6° తిరుగుతుంది

* చిన్నముల్లు అంటే గంటల ముల్లు 12 గంటల్లో ఒకపూర్తి చుట్టు తిరుగుతుంది. అంటే 12 గంటల్లో 360º తిరుగుతుంది.

1 గంటలో = 360/12 = 30° తిరుగుతుంది

1 నిమిషంలో = 30/60 = 1/2° తిరుగుతుంది

* ఒక నిమిషం కాలంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే లు అధికంగా తిరుగుతుంది.

* గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లుల వేగాల నిష్పత్తి

1/2° : 6° = 1:12 

రైల్వే టైమింగ్స్ :
* రైల్వే టైమింగ్స్ 24 గంటలు సూచిస్తాయి.
* 0 గంటలు అంటే రాత్రి 12 గంటలకు సమానం.

ఉదా: ఒక రైల్వే స్టేషన్‌లో గడియారం 15 : 50 గంటలు సూచిస్తే సాధారణ గడియారంలో సమయమెంత?

15:50 - 12:00 = 3:50 P.M.
Note:> రాత్రి 12 గంటల సమయం నుంచి మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయం వరకు After Meridian (జ.M.) గా, మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయం నుంచి రాత్రి 12 గంటల సమయం

వరకు Post Meeridian (P.M) గా సూచిస్తారు.

* 0:30 గంటలు అంటే రాత్రి 12:30 లకు సమానం.
* 60 నిమిషాల వ్యవధిలో నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిష భాగాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల ముల్లు 5 నిమిష భాగాలు మాత్రమే తిరుగుతుంది. దీన్ని బట్టి నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిషాల వ్యవధిలో గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిష భాగాలు అధికంగా తిరుగుతుంది.
* గంటల ముల్లుకంటే, నిమిషాల ముల్లు 55 నిమిష భాగాలు అధికంగా తిరగడానికి పట్టే సమయం 60 నిమిషాలు అంటే 1 గంట.
55 నిమిష భాగాలు తిరగడానికి - 60 నిమిషాలు పడుతుంది.

కాబట్టి ఒక నిమిష భాగం తిరగడానికి 60/55 అంటే 12/11 నిమిషాలు పడుతుంది.

* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 22 సార్లు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే ముల్లుల మధ్యకోణం 0º.

* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 22 సార్లు సరళ కోణాన్ని అంటే 180º లను ఏర్పరుస్తాయి. అంటే గడియారంలో ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.
* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 44 సార్లు లంబకోణం అంటే 90ºలు ఏర్పరుస్తాయి.
* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు ఏ ఇతర కోణమైనా అంటే 0º, 180ºలు కాకుండా(0º< θ < 180º) 44 సార్లు ఏర్పరుస్తాయి.

* రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 0º లేదా 180º అయితే అవి రెండూ ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి.

Model I
Q. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో నిమిషాల ముల్లు గంటల ముల్లుతో ఏకీభవిస్తుంది?

జ.  h, h + 1 గంటల మధ్య రెండు ముల్లులు hగంటల 60 h/11 నిమిషాలకు ఏకీభవిస్తాయి.

60h/11 = 60x5/11 = 300/11 = 27 3/11 నిమిషాలు అవుతుంది

రెండు ముల్లులు 5 గం.ల 27 3/11 నిమిషాలకు ఏకీభవిస్తాయి.

Model II

Q. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో నిమిషాలముల్లు, గంటలముల్లు మధ్య కోణం 90ºలు ఉంటుంది?

జ. 5, 6 గంటల మధ్య రెండు సందర్భాల్లో రెండు ముల్లుల మధ్యకోణం 90ºలు ఉంటుంది.
   5 గంటలకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 5 × 30 = 150º

Case (i) θ = 150º -90º = 60º

T = 2/11 X60 = 120/11 =10 10/11

T= 5 గంటల 10 10/11 నిమిషాలకు

Case (ii) = 150º + 90º = 240º

T = 2/11 x240 = 480/11 = 43 7/11

= 5 గంటల 43 7/11 నిమిషాలకు

Model - III
Q. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు ఒక గడియారం 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా తిరుగుతుంది. అదే గడియారం ఆదివారం ఉదయం 8 గంటలకు 20 నిమిషాలు ముందుగా తిరుగుతుంది. అయితే ఆ గడియారం సరైన సమయాన్ని ఎప్పుడు సూచిస్తుంది?

జ. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు 10 ని.లు ఆలస్యంగా తిరుగుతుంది. అంటే L = 10
  ఆదివారం ఉదయం 8 గంటలకు 20 ని.లు ముందు తిరుగుతుంది. అంటే G = 20
   గడియారం సరైన సమయం సూచించడానికి సూత్రం = L/L+Gx మొత్తం గంటలు

మొత్తం గంటలు = 6 రోజులు x24

= 10/10+20x144

 = 48 గంటలు = 2 రోజులుకు అనగా బుధవారం 8 గంటలకు
  సోమవారం ఉదయం 8 గంటల తర్వాత నుంచి 48 గంటలు అంటే బుధవారం ఉదయం 8 గంటలకు సరైన సమయాన్ని సూచిస్తుంది.

Model - IV
  గమనిక: రెండు ముల్లుల మధ్య సరళకోణం అంటే 180º ఉండాలంటే వాటి మధ్య 30 నిమిషభాగాల తేడా ఉంటుంది.
  రెండు ముల్లుల మధ్య సరళకోణం ఉండే సమయం కనుక్కోవడానికి సూత్రాలు

T =Ax30-180x 2/11; A>6

T =Ax30+180x 2/11; A<6

Q. 3,4 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?

జ. 3 < 6 కాబట్టి

 T =3x30+180x2/11 = 90-180x2/11

=270x2/11 =540/11 =49 1/11

5 గంటల 49 1/11 నిమిషాలు రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి.

Q. 7, 8 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?

జ. 7 > 6 కాబట్టి
   T =7x30-180x2/11 =210-180x 2/11

=30x2/11 =60/11 = 55/11

 అంటే 7 గంటల 5 5/11 ని.లకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 180º డిగ్రీలు ఉంటుంది. అంటే అవి ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి.

Model - V
  గమనిక: రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం θ అయితే θ = |30H - 11/2 m!,H గంటలను, M నిమిషాలను సూచిస్తాయి.

Q. సమయం 7 గంటల 10 నిమిషాలు అయితే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?

జ. H = 7; M = 10
θ = |30x7 - 11/2x10|= |210 - 55| =155º

సమయం 7 గంటల 10 ని.లు అయితే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 155º డిగ్రీలు.

Model - VI
Q. గడియారంలో సమయం 7:45 గంటలు సూచిస్తే అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయమెంత?

జ. అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం
   = 12 గంటలు - గడియారంలో నిజకాలం
   = 12:00- 7:45 = 4 : 15
   కాబట్టి అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం 4 గంటల 15 ని.లు సూచిస్తుంది.

Model - VII
Q. సెకన్ల ముల్లు 240º తిరిగిన సమయంలో నిమిషాల ముల్లు ఎన్ని డిగ్రీలు తిరుగుతుంది?

జ. ఇచ్చిన కోణాం/60 

= 240/60 = 4º

నిమిషాల ముల్లు 4º లు తిరుగుతుంది.

Q.సెకన్ల ముల్లు 240º తిరిగిన సమయంలో గంటల ముల్లు ఎన్ని డిగ్రీలు తిరుగుతుంది?

జ. ఇచ్చిన కోణాం/12 

= 240/12 = 20

కాబట్టి గంటల ముల్లు 20º డిగ్రీలు తిరుగుతుంది.